作者：詹凯
本文将解决三件事：第一，对刚刚结束的2007北京市社招公务员考试第一部分数量关系的所有25道题给出详细的解答；第二针对每道试题或每类题型，找出以前公务员考试真题当中，与之相类似的题目；第三，根据这次出题的思路，对今后试题的走向趋势做一个预测和点评。
整体说来，考生普遍反映本次考试难度不大。但是数量关系部分的数字推理题目难度较大，并且出现了以前在公务员考试当中从未出现过的九宫格型数字推理题目；而数学运算部分难度就比较小，因为所有题目都似曾相识。
由此看来，题目类型是否见过，是影响考生考试心理状态的一个最重要因素。因此单单从题目类型的变化来评价试题的难易，就过于片面了。
客观来说，这次考试的试题并不是像很多考生所说的那么容易。能否做对题目的一个重要因素是考生是否对考试做了较为充分的准备，每一类型、每一道题都掌握了方法和技巧。如果能做到这点，那么这次考试的题目对于考生来说就显得游刃有余了。从这个角度来说，我国的 公务员考试的科学化程度也提高了一个档次，对于考生考前准备的认真程度的要求提高了一个档次。
下面，就结合本次考试的25道数量关系题目进行一一点评。
(数列推理，1-5题)
1、33， 32， 34， 31， 35， 30， 36， 29， ( B )
A.33 B.37 C.39 D.41
解析：本题是一个“隔项数列”，即单看奇数项、单看偶数项分别成为一个等差数列，规律非常简单。隔项数列的特点之一就是题目所给的已知项比较多。
来龙：(2002年国家A类第5题)34，36，35，35，( A )，34，37，( A )
A.36，33 B.33，36 C.37，34 D.34，37
今年的题目与2002年国家题几乎一样。不同在于2002年的这道国考题本身所需填入的项就有两项，这也是隔项数列的标志之一。
2、3， 9， 6， 9， 27， ( B )， 27
A.15 B.18 C.20 D.30
解析：本题是一个“循环数列”，后一项除以前一项的商分别为3，3/2，2/3，3，3/2，2/3。
来龙：(2003年国家A类第1题)1，4，8，13，16，20，( B )
A.20 B.25 C.27 D.28
这道题是后一项减去前一项的差分别为：3，4，5，3，4，5。不同在于，2003年这道题所做的运算是减法，而本题所做的运算是除法。
3、2， 12， 6， 30， 25， 100， ( A )
A.96 B.86 C.75 D.50
解析：2×6＝12，12-6＝6，6×5＝30，30-5＝25，25×4＝100，100-4＝96。其实这也是隔项数列的一种，无非是其所做的运算法则进行了隔项。
来龙：本题来源于两道题
(2005年国家二类第32题)1，1，8，16，7，21，4，16，2，( A )
A.10 B.20 C.30 D.40
这道题每两项为一组来看待，会发现后一项除以前一项的商依次为1，2，3，4，5。
(2007年北京应届第4题)2，7，14，21，294，( D )
A.28 B.35 C.273 D.315
这道题的规律为：2×7＝14，7＋14＝21，14×21＝294，21＋294＝315，也是一个运算法则的隔项数列。
4、4， 23， 68， 101， ( C )
A.128 B.119 C.74.75 D.70.25
解析：4×6-1＝23，23×3-1＝68，68×105-1＝101，101×0.75-1＝74.75。这种运算我曾经反复给学生强调过，这个叫做“等比变形数列”，即数列的比例系数在减小。我也强调过这种题目的答案中出现了小数的时候，一定是选择有小数部分的答案。因为从出题角度来说，如果本题的答案是一个整数，那么设置这两个完全无关的小数形式的答案是浪费卷面。
来龙：(2007年北京应届第1题)2，13，40，61，( A )
A.46.75 B.82 C.88.25 D.121
这道题的规律与本题简直如出一辙。只是将“-1”改成了“＋1”而已。连答案的选项设置也非常相似，有两个含小数部分的选项，还有两项是整数。
5、323， 107， 35， 11， 3， ( B )
A.-5 B.1/3 C.1 D.2
解析：323＝107×3＋2，107＝35×3＋2，35＝11×3＋2，11＝3×3＋2，3＝(1/3)×3＋2。我也反复强调过这种题目的选项中出现了分数和负数的时候，答案是分数的可能性最大，其次是负数的可能性大。也是从出题角度来考虑，与上题完全类似，这里不在赘述。
来龙：(2006年北京社招第1题)4，7，13，25，49，( D )
A.80 B.90 C.92 D.97
这道题无非是数列的变化趋势反了过来，将“×3”变成了“×2”，将“＋2”变成了“-1”。其实类似于这道题的题目还是很多的，还有不少题比这道题难度要大，比如最后所加或者减的那个数字在变化。这道题相对来说是比较常规的一道题。
数列推理整体点评：大部分考生反映第2题与第3题在考场上没有做出来，甚至有些考生因为前几道题中有不会做的题目而感到紧张，影响了整个考试的发挥。我以前始终强调， 公务员考试的科学性之一在于，这个考试在题目难度安排上也非常考察考生的心理状态。数字推理题目往往都是第1道题目相对简单，第2题和第3题难度忽然增加，但是后面的两道题难度又降了下去。如果考生的心理防线因为试题的安排而不堪一击，那么肯定会对整套试题的答题产生不好的影响。
去脉：从今年考题，结合近几年的国考、北京考题来说，数列推理的题目看似有很多新的类型，但是仔细剖析起来会发现，题目无非是将“数”、“运算”、“项”这三个数列元素再进行“兜圈”。就拿本次考题的第1题和第3题来说，两道题均属于“隔项数列”，不同点在于第1题是数字项本身隔项，较为明显；而第3题是运算法则的隔项，难以察觉。这几年的北京考题都会出现一道运算法则在进行循环变化的题目。如果能注意到这点，那么今后再遇到这类问题了就不会感到陌生。
另外从第2题发现一个近年来命题的新趋势。以往大家拿到题目之后就喜欢前后项作差，有时作一次差可以得到等差或者等比数列，有时作两次差可以得到等差或者等比数列。然而今年的这道题目恰恰要对前后两项作商，考虑所得商的规律。今后的数列推理题目可能会在传统的“二级等差”、“三级等差”数列上作一个较大的变化，变为“二商等差”、“三商等差”等等。
由此可见，近年来数列推理题目的灵活性主要体现在“运算法则”的变化上。这类数列由于本身数字项之间的规律性不明显，而造成考生对这类题目不适应。今后项与项之间的运算法则将不单单局限于以前的“作差”上，而是扩展到“作商”、乘除法(二级运算)与加减法(一级运算)循环出现等情况。这点需要引起广大考生的高度重视。
(数图推理，6-10题)
1641
32？2
64164
6、( B )
A.4 B.8 C.16 D.32
解析：横向或者纵向看，每一行或者每一列都是一个等比数列。
129-6
2310
13？
7、( D )
A.26 B.17 C.13 D.11
解析：横向或者纵向看，每一行或者每一列的数字之和都是15。
8、( D )
849？
7237218
23-1222
A.106 B.166 C.176 D.186
解析：横向来看，每一行前两个数字相加之和的2倍得到第三个数字。纵向没有规律。
9、( C )
129？
113366
8327
A.35 B.40 C.45 D.55
解析，横向来看，每一行第一个数字的3倍加上第二个数字得到第三个数字。纵向没有规律。
？1028
61536
339
10、( D )
解析：横向来看，第一个数加上第二个数的2倍得到第三个数。纵向没有规律。
数图推理整体点评：很多考生反映，本来数列推理已经因为第2题、第3题做得晕晕糊糊了，没想到来到了数图推理发现出现了数图推理从来没有出现过的九宫格数字推理，立刻被击垮。在题型上的一个不适应，导致众多考生感到考题无从下手。
来龙：其实，九宫格问题在公务员考试中已经不陌生了。判断推理的图形推理题目在2007年全部都是九宫格图形推理。而且其图形规律也是横向三个图之间有规律，或者纵向三个图之间有规律，或者横向、纵向都有规律，最后两个方向得到同一个结果。从这个角度来讲，题型也并不是那么出人意料。
去脉：今年的数图推理题目给了我们很大的思考空间，总体说来，由这5道题，我们可以得到三种趋势预测。
第一，从最细微处来说，今年的九宫格数图推理的规律要么是横、纵两个方向均有规律，要么仅仅是横向有规律。那么今后如果再出现九宫格的数图推理，很可能会引入纵向有规律的题目；
第二，从大一些的角度来说，数图推理的题目类型变得灵活了。以前都是圆形图的数图推理，但是今年引入了新的图形，那么今后还有可能再引入别的形状的图形，比如三角形、五角星等等。在图形上变得更加灵活。
第三，从宏观角度来说，九宫格的数字推理题目来源于九宫格图形推理题目。近年来的题目变化还有这样几处：(1)2007年北京应届考试演绎推理中出现了以前演绎推理中没有过的一种题型——“根据所述内容，判断下列三个说法中的那种组合是正确的”。这种类型的题目最早出现在资料分析当中。(2)2007年国家考试资料分析的文字资料题目出现了“根据划线部分，能够求得的量有哪些”。这种类型的题目最早出现在言语理解当中。
在以往研究公务员考试时，习惯将公务员考试的五个部分数量关系、判断推理、言语理解、常识判断、资料分析独立开来看待。而每一个部分题目类型的变化也仅仅局限于本类型范围内。但我经常强调，公务员考试作为一个整体来讲，每一部分的题目是相通的。一个两个小时的考试跟五个部分各自进行一次考试是完全不同的两个概念。
由此可见，从这个角度来说，今后公务员考试的试题类型将会在各个部分之间相互“引用”，这既是我国公务员考试灵活性的体现，也是科学性的体现。
(数学运算，11-25题)
11.甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁，问多少年前，甲、乙的年龄和丙、丁年龄和的2倍？( B )
A.4 B.6 C.8 D.12
解析：现在甲、乙的年龄和为28，丙、丁的年龄和为20，相差8岁。而这两个年龄和之间的差是不变的，所以当甲、乙两人的年龄和为16，丙、丁两人的年龄和为8时，符合题意。
而甲、乙两人的年龄差始终为4，所以两人年龄和为16时，甲10岁，乙6岁。正好是6年前的事情。
来龙：(2004年国家B类第50题)祖父年龄70岁，长孙20岁、次孙13岁、幼孙7岁，则( C )年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等
A.10 B.12 C.15 D.20
解决年龄问题的关键就在于把握一个要点——任意两个人之间的年龄差始终不变。
12.李明从 图书馆借来一批图书，他先给了甲5本和剩下的1/5，然后给了乙4本和剩下的1/4，又给了丙3本和剩下的1/3，又给了丁2本和剩下的1/2，最后自己还剩2本，李明共借了多少本书？( A )
A.30 B.40 C.50 D.60
解析：最快的方法是从后向回计算。给丁之前，李明手里有书本2/(1/2)＋2＝6本；给丙之前，李明手里有书本6/(2/3)＋3＝12；给乙之前，李明手里有书本12/(3/4)＋4＝20本；给甲之前，李明手里有书本20/(4/5)＋5＝30本。
来龙：(2006年北京社招第17题)袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了5次，袋中还有3个球，则原来袋中有( B )个球
A.18 B.34 C.66 D.158
这两道题在操作过程中有一个细微的差别，导致计算难度不同。07社招题中的过程是先给出n本，在给出剩下的1/n；而06社招题中的过程是先拿出1/m，再放回一个。由于这个不同点，导致06社招题的计算稍微麻烦一些。
13.商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8%。全部销售完后，商店向鞋厂交
付6808元。这批鞋每双售价为多少元？( D )
A.30.02 B.34.04 C.35.6 D.37
解析：假设每双鞋售价X，根据题意可知
200X(1-8%)＝6808
解得，X＝37元
来龙：本题相对比较简单，没有具体的题目来源，但是这道题引入了近年来国考、各地考题的热点题型——“价格问题”。
14、甲、乙二人2小时共加工54个零件，甲加工3小时的零件比乙加工4小时的零件还多4个。甲每小时加工多少个零件？( B )
A.11 B.16 C.22 D.32
解析：假设甲每小时加工X个零件，乙每小时加工Y个零件。根据题意，
2×（X＋Y)＝54
3X-4Y＝4
第一个式子乘以2，与第二个式子相加可以求得，X＝16。
来龙：本题相对比较简单，没有具体的题目来源。利用方程组即可简单求解，在公务员考试中，有相当一部分题目需要利用方程组来求解。在求解方程组的时候，需要注意的一点是，我们不需要求的量就不要花时间去求，这样能节省很多时间出来。
15、某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，
他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？( C )
A.68 B.70 C.75 D.78
解析：假设低于80分的人的平均成绩为X，那么根据题意
(85-X)(1/3)＝(90-85)(2/3)
解得，X＝75。
来龙：(2007年国家考题第52题)某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是( A )分
A.84 B.85 C.86 D.87
这两道题如出一辙。都利用最简单的方程就可以求解。
16、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？( D )
A.6 B.10 C.12 D.20
解析：我一向主张这类问题不要用排列数、组合数来进行计算。一方面，排列组合问题在高中数学中是一个重点和难点，其涉及范围很广，如果要给学生讲那么会让学生觉得需要掌握的知识太多，无法应酬；另一方面，就排列组合本身来说，排列数和组和数两个概念在计算中经常容易搞糊涂，因此即便是知道了排列组合的相关知识，题目也还是经常做错。
这道题可以这样来思考。首先，贴错三个标签相当于贴对两个标签；其次，一个瓶子贴对的标签有5种可能性，两个瓶子贴对的标签有4种可能性，不用理会剩下的标签了。这样，根据乘法原理，有两个标签贴对的可能情况有5×4＝20种。
来龙：(2006年北京应届第21)甲、乙两位技术相当的工人进行三次技术比赛，三局两胜者为赢。若第一局甲获胜，则乙最终获胜的可能性为( C )
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6
这道题也利用“乘法原理”就可以得到1/4这个答案。看到一些排列组合的问题，不要发怵。实际上在目前考过的看似需要利用排列组合数的所有题目都可以利用更为基本的“加法原理”和“乘法原理”得到求解。
17、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？( A )
A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3
解析：这道题利用代入法最快，也最直接。
来龙：(2005年北京社招第22题)全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，则其中大船有( A )只
A.5 B.6 C.7 D.8
两道题及其相似，不同点在于05年的题目规定了两种大小不同的船的总量，而07年的题目随意性更大一些，没有对盒子的总量进行规定。
18、电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？( B )
A.4 B.15 C.17 D.28
解析：这是一道典型的“人数问题”，看过电视的人有62＋34-11＝85人，减去11是因为这部分人计算了两次，因此有100-85＝15人都没看过
来龙：(2004年国家A类第46题)某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数为( A )
A.22 B.18 C.28 D.26
我曾经反复强调，近年来人数问题在国考题中连年出现，而且难度在逐渐递增。北京考题中一直没出现过，很可能今年会引入这类问题。对于人数问题可以利用一个图形来取得更直观的解法，关于这个方法我在上课时已经介绍过多次，这里不再重复。
19、有一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母；若1个螺丝配3个螺母，则少6个螺母。共有多少个螺丝？( A )
A.16 B.22 C.42 D.48
解析：由于第二次螺丝与螺母相配时，正好每个螺丝比第一次多一个螺母。所以两次相配所需的螺母数量的差就是螺丝的数量。即，10-(-6)＝16个。这里的“-6”代表的是螺母不够。
来龙：(2006年北京应届第23题)若干同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上空4个坐位，共有( D )位同学
A.17 B.19 C.26 D.41
两道题只是问法不一样，两题也都可以列方程组进行计算，不易错但是费时间。
20、甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？( C )
A.30 B.40 C.60 D.80
解析：甲从西村折回之后，比乙一共多走15×2＝30千米，由于两人的速度差为6千米/小时，因此两人都走了30/6＝5小时。又知道甲到达西村花费了4小时，所以甲从西村折回15千米正好用了1小时。甲的速度为15千米/小时，而甲从东村到西村的花了4个小时，所以两村相聚15×4＝60千米
来龙：(2003年国家B类第9题)某校下午2点整派车去某厂接劳模做报告，往返需1小时。该劳模栽下午1点整就离厂步行向学校走来，中途遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。则汽车的速度是劳模步行速度的( D )倍
A.5 B.6 C.7 D.8
行程问题是每年的必考题型。这两道题都是行程问题中的“折返问题”，即两者运行的总时间相同，但是其中一方需要“回头”。这类问题只要抓住运行时间这个关键量，均可迎刃而解。
21、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒，则火车速度是？( A )
A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5米/秒 D.500米/分
解析：120-80＝40秒，这40秒恰好是列车运行了两个车长所用去的时间。因此火车运行一个车长需要20秒，因此火车通过这座铁路桥恰好需要80＋20＝100秒。所以火车速度为10米/秒。
来龙：(2006年浙江考题第41题)某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要( B )小时
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
这两道题都遇到了前后有两段相等的路程的行程问题，这类行程问题都具有一定的“对称性”。实际上浙江的这道考题要比北京的考题难度大一些。
22、大、小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？( C )
A.4.923 B.5.23 C.5.47 D.6.27
解析：根据题意可知大数是小数的10倍，假设大数为10X，小数为X
10X-X＝49.23
解得：X＝5.47
来龙：(2005年北京社招第11题)两个数的差是2345，两数的商为8，则两数和为( C )
A.2353 B.2096 C.3015 D.3456
无论从题型还是解法上来说，两道题都完全类似。只是07年的这道题一是变整数为小数，二是“小数点向右移动一位”这个稍微有点儿绕人。
23、有10个连续奇数，第1个数等于第10个数的5/11，求第1个数？( D )
A.5 B.11 C.13 D.15
解析：最简单的方法，B、C两个选项没有“5”这个因数，显然不对。而A一看也显然不对，只能是D了。
稳妥一些的办法，假设第一个数是X，那么第十个数就应该是X＋9×2＝X＋18
根据题意可知：X/(X＋18)＝5/11，解得X＝15。但是这种方法来的慢。
来龙：(2005年北京社招第13题)某剧院有25排坐位，后一排比前一排多2个坐位，最后一排有70个坐位，则剧院共有( B )个坐位
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
两道题都是“连续整数”类问题。07年的题目只不过将最后一个数的值变成了与第一个数的比值；而两道题的问题也有所不同。
24、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知第五个数是7，求第八个数。( C )
A.11 B.18 C.29 D.47
解析：如果前两个数都是1，那么第三个数最少是2，如果第三个数是2，那么第四个数就应该是5，但5≠1＋2，所以第三个数是3，第四个数是4。这个数列可以写下去了：2，1，3，4，7，11，18，29。这里请注意前两项的顺序。
来龙：(2006年国家A类第43题)有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( A )天
A.7 B.8 C.9 D.10
对于这类问题，最简单的办法就是按照题目要求将原来的那个数列写出来，只要符合条件就很快能得到正确答案。
25、(300+301+302+……+397)-(100+101+……197)= ( D )
A.19000 B.19200 C.19400 D.19600
解析：注意到两个括号里面相对应项之间的差均为200，一共有98项，所以应该是200×98＝19600
来龙：(2005年北京社招第12题)(101＋103＋…＋199)-(90＋92＋…188)＝( C )
A.100 B.199 C.550 D.990
这两道题真是“双胞胎”啊！
数学运算整体点评：这次考生普遍反映数学运算题目较为简单。从分析中可以看到，今年的数学运算题几乎都能找到以前题目的影子。这些“影子”分两类，(1)有一些题型是北京市公务员考试连年出现的老题目，比如说“行程问题”、“连续整数问题”、“数字计算”问题等；(2)有一些题型是国考题里面的热点题型，但是北京一直还没有考过，比如说“人数问题”、“价格利润问题”等。我考前就给学生强调过，这类热点问题北京考试引入的可能性非常之大，果不其然。
至于说这次的数学运算简单，如果换一个角度来考虑，其实也不像诸位所想的那么简单。一方面，大家之所以觉得题型都见过是因为随着考试重要性的增强，大家也重视起来公务员考试了，准备也比较充分，之前的真题全都做过，所以碰见的题目都觉得比较面熟。这是大家努力的结果，是各位应该得到的分数。另一方面，我们还是把数学运算放在行政职业能力测试整体来考虑，这部分的试题相对简单了，目的是为了给其余部分的题目腾出时间。也就是说很可能其余部分的题目变得比以往的题目要难度加大了。所以从试题整体角度来考虑，未必整个试卷难度减小了。更何况如果大家都觉得简单了，大家的分数都很高，这样水涨船高，竞争的激烈性就一点儿也没有减少。
去脉：从这几年的国考、北京以及其余各地方公务员考试情况来看，数学运算部分的题目类型相对来说比较固定。但是我前面说过，目前公务员考试题型再向下发展，将会出现不同部分之间的“相互引用”，那么今后的数学运算部分会不会出现“如果题设成立，那么下列那几种可能性的组合是正确的？”这类题目？
另外，北京考题到目前为止只出现过一道圆有关的几何计算题，但是近几年的国考题中几何题的一个热点就是长方体的表面积计算题型。从北京公务员考试与国家公务员考试题型之间的相互比较看来，引入这类题型也只是时间问题罢了。
总的来说，2007年北京市社招公务员考试数量关系部分的题目虽然一部分题目在形式上进行了一个转变，但是通过深层次的分析我们不仅发现这些“形式”背后的实质性内容并未改变，而且还从这些变化的模式中“嗅”出了今后出题的趋势所在。
我们还将陆续采用这种专题形式，向大家详细介绍本次北京社招考题其余部分题目的解析和来龙去脉。
